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key/2235.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+# 两整数相加
+[具体算法](../23/08/Q2235.cpp)
+## 位运算
+- 不使用加法运算符
+
+假设 num1<sub>i</sub> 和 num2<sub>i</sub>分别表示`num1` 和 `num2` 的第 iii 个二进制位。一共有 4 种情况：
+​
+
+| num1<sub>i</sub> | num2<sub>i</sub> | 不进位的和⊕ | 进位(&) |
+| :--------------: | :--------------: | :---------: | ------- |
+|        0         |        0         |      0      | 0       |
+|        0         |        1         |      1      | 0       |
+|        1         |        0         |      1      | 0       |
+|        1         |        1         |      0      | 1       |
+
+观察可以发现，“不进位的和”与“异或运算”有相同规律，而进位则与“与”运算规律相同，并且需要左移一位。
+
+因此：
+
+- 对两数进行按位与运算 &&，然后左移一位，得到进位，记为 carry；
+- 对两数进行按位异或运算 ⊕，得到不进位的和；
+- 问题转换为求：“不进位的数 + 进位” 之和；
+- 循环，直至第二个数为 0，返回第一个数即可（也可以用递归实现）。
+
+
+
+## 对于 C++
+
+- 将先算出两数中二进制需要进位的点，然后二进制左移一位，相当于算出了所有需要进位的位，并且把这个位转换为了其下一位的值，后面只需要把结果和这个值相加即可。
+- 然后将两树中二进制不需要进位的点相加，也就是 0，1 和 1，0 两种，使用异或操作就可加为1，并保存到num1中方便下一次运算。
+- 此时num2就没用了，他的所有位都被计算过了，此时就可以把num2换成计算进位的时候所保存的值
+- 再进入下一轮运算时，现在的num1相当于是上一轮运算时num1加上了num2的所有无需进位的值，num2相当于是两数相加时所有需要进位的值变成了进位后的值，然后这一轮在相加重复步骤即可。
+- 由于num2在每一轮最后的值都是与操作再进一，相当于进位值，最后总有无须进位的时候，此时num2会变为0，因此循环出口就是num2变为0的时候